Sage dostępne w Ubuntu

Sage - bardzo interesujący program wspomagający obliczenia matematyczne, które entuzjastycznie opisywałem jakiś czas temu - jest już dostępny w formie pakietów Ubuntu. Zamiast dość kłopotliwej instalacji, wystarczy

$ sudo apt-get install sagemath

Instaluje się wersja sprzed około roku - 3.0.5, (aktualną jest wydana miesiąc temu 4.1.1, seria 3 doszła do 3.4.2), do nauki i podstawowego wykorzystywania jest ona zupełnie wystarczająca.

O zmianach, które spowodowały zmianę dużego numeru wersji, można poczytać tutaj. Rewolucja jest bardziej wewnętrzna, niż użytkowa.

Oczywiście każde wydanie niesie ze sobą rozmaite poprawki i uzupełnienia, dotyczą one jednak głównie konkretnych modułów. Począwszy od wersji 3.2.3 omówienia zmian są dostępne tutaj:

• 3.2.3,
• 3.3,
• 3.4
• 3.4.1
• 3.4.2
• 4.0,
• 4.0.1
• 4.0.2
• 4.1
• 4.1.1

Informacje o starszych wersjach można znaleźć na liście sage-announce.

Uwaga: instalacja z pakietów ciągle wymaga trochę czasu, miejsca i pasma - ściąga się 100-200 megabajtów. Mimo wszystko, jest to zauważalna oszczędność w stosunku do niezależnej instalacji - wykorzystywana jest systemowa wersja Pythona, wiele systemowych bibliotek i narzędzi.

$ sudo apt-get install sagemath
Reading package lists... Done
Building dependency tree       
Reading state information... Done
The following extra packages will be installed:
  gap gap-character-tables gap-core gap-dev gap-doc gap-guava gap-libs
  gap-online-help gap-prim-groups gap-small-groups gap-trans-groups
  genus2reduction gfan gmp-ecm lcalc libboost-python1.34.1 libcdd-test libcdd0
  libdsdp-5.8gf libecm0 libflint-1.011 libfplll0 libgivaro0 libiml0 liblinbox0
  libm4ri-0.0.20080521 libmpfi0 libntl-5.4.2 libpari2-gmp libpolybori-0.5.0-0
  libpolybori-dev libqd2c2a libsingular-3-0-4-3 libsingular-dev
  libsymmetrica-2.0 libzn-poly-0.8 maxima maxima-share palp pari-extra pari-gp
  python-cvxopt python-gd python-gnuplot python-gnutls python-networkx
  python-polybori python-processing python-sympy python-zodb scons singular
  sympow tachyon
Suggested packages:
  gap-small-groups-extra gap-table-of-marks maxima-doc texmacs pari-doc
  pari-gp2c python-gd-dbg valgrind
The following NEW packages will be installed
  gap gap-character-tables gap-core gap-dev gap-doc gap-guava gap-libs
  gap-online-help gap-prim-groups gap-small-groups gap-trans-groups
  genus2reduction gfan gmp-ecm lcalc libboost-python1.34.1 libcdd-test libcdd0
  libdsdp-5.8gf libecm0 libflint-1.011 libfplll0 libgivaro0 libiml0 liblinbox0
  libm4ri-0.0.20080521 libmpfi0 libntl-5.4.2 libpari2-gmp libpolybori-0.5.0-0
  libpolybori-dev libqd2c2a libsingular-3-0-4-3 libsingular-dev
  libsymmetrica-2.0 libzn-poly-0.8 maxima maxima-share palp pari-extra pari-gp
  python-cvxopt python-gd python-gnuplot python-gnutls python-networkx
  python-polybori python-processing python-sympy python-zodb sagemath scons
  singular sympow tachyon
Need to get 141MB of archives.
After this operation, 520MB of additional disk space will be used.
Do you want to continue [Y/n]? 

Zauważyłem jeden, dość dziwny, problem - nie działa wywoływanie pomocy znakiem zapytania:

sage: simplify?
---------------------------------------------------------
NameError           Traceback (most recent call last)
...
NameError: global name '_os' is not defined

Niedogodność jest drobna, bo help(obiekt-lub-funkcja) działa:

sage: help(simplify)
Help on function simplify in module sage.calculus.functional:

simplify(f)
    Simplify the expression $f$.
...

By ten artykuł nie pozostał stricte newsowym, drobny przykład użycia Sage.

Poniższe dość niesympatyczne rachunki pomogły mi rozwiązać jedno z zadanek z projecteuler. Sam rachunek nie jest szczególnie frapujący, cytując go chcę pokazać, jak można definiować symbole dla funkcji i jak rozwiązywać równania w celu wyprowadzenia wzoru na funkcję (poniżej q(a,b) występuje z obu stron równania, dzięki solve zostaje ono przekształcone tak, by wyprowadzić wzór na q(a,b)).

sage: var("a,b")
(a, b)
sage: T = function('T', b)
sage: p = function('p', a, b)
sage: q = function('q', a, b)
sage: print solve( 
...:  q(a,b) == 1/2^T(b) * p(a, b - 2^(T(b)-1) ) \
...:      + (2^T(b) - 1)/2^T(b) * (1/2 * q(a-1, b) + 1/2 * q(a,b)) , 
...:  q(a,b) )
[
                              T(b)               T(b) - 1
                 q(a - 1, b) 2     + 2 p(a, b - 2         ) - q(a - 1, b)
   q(a, b) == -------------------------------------------------------
                                      T(b)
                                     2     + 1
]